By Rita Giuliano

Il quantity presenta le nozioni fondamentali del Calcolo delle Probabilit� e della Statistica, così come di solito vengono insegnate nei corsi presenti nelle Lauree Triennali di indirizzo scientifico. los angeles scelta degli argomenti e los angeles loro presentazione rispecchiano l. a. notevole esperienza didattica acquisita dall'autrice, che da molti anni è docente in questo tipo di corsi, e di conseguenza il suo modo di porgere l. a. materia. Il principale obiettivo del testo è quello di aiutare il lettore a padroneggiare los angeles disciplina limitando in line with quanto possibile gli strumenti tecnici; ciò dovrebbe consentire advert uno studente, anche di non elevata preparazione matematica, di apprendere comunque senza troppa difficolt� i concetti di base. L'autrice si è soffermata in modo particolare sulle motivazioni che portano advert introdurre le varie nozioni e su alcuni punti che in genere gli studenti trovano di difficile comprensione.

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L'unita d'origine del linguaggio

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Con quale probabilit` a ci`o avviene (cio`e quanto vale P (ωδ ))? Si pu` o scrivere {ωδ }c = ∪∞ k=1 {T = k}. (Perch´e? ) si ha P (ωδ ) = 1 − P ∪∞ k=1 {T = k} = 1 − P (T = k) k=1 ∞ =1− ∞ p(1 − p)k−1 = 1 − p · k=1 1 = 0. ) Cio`e: per quanto piccola (purch´e strettamente positiva) sia la probabilit` a p di ottenere “1” in un singolo lancio, l’eventualit` a che “1” non esca mai `e “quasi impossibile” (cio`e di probabilit` a nulla). Questo risultato `e noto sotto il pittoresco nome di “paradosso della scimmia”: una scimmia, battendo a caso sui tasti di una macchina da scrivere, prima o poi ne far` a uscire l’intera Divina Commedia.

1. Sia X una variabile aleatoria definita sullo spazio (Ω, A, P ). X si dice discreta se la sua immagine E `e un sottoinsieme finito o numerabile di R, senza punti di accumulazione. Scriveremo anche E = {x1 , x2 , x3 . . }. 2. Mostrare che gli eventi ({X = xi })i≥1 costituiscono una partizione di Ω. Sappiamo che se X `e una qualsiasi v. a. (cio`e non necessariamente discreta), i sottoinsiemi di Ω del tipo {X = t} sono eventi. 3. Sia X una funzione definita su Ω e a valori in un sottoinsieme E di R finito o numerabile.

8) (la funzione a secondo membro si chiama di prodotto tensoriale pX1 , . . , pXm ). Dimostrazione. Al solito per semplicit` a tratteremo solo il caso m = 2. 8), ossia p(x, y) = pX (x) × pY (y). 8), e siano A e B due sottoinsiemi di R. Si ha allora P (X ∈ A, Y ∈ B) = P ((X, Y ) ∈ A × B) = pX (x) × pY (y) p(x, y) = (x,y)∈A×B = x∈A,y∈B pY (y) = P (X ∈ A) × P (Y ∈ B). 9. Siano X e Y due variabili aleatorie discrete indipendenti, φ e ψ due funzioni definite su R e a valori in R. Allora le variabili aleatorie U = φ ◦ X e V = ψ ◦ Y sono fra loro indipendenti.

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