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Topologie Algébrique Élémentaire (Maîtrise de Mathématiques)

Le présent ouvrage est un traité de topologie algébrique élémentaire et non un traité
des éléments de l. a. topologie algébrique. On veut exprimer ainsi le fait que cet ouvrage
a été conçu, comme un outil d'enseignement destiné essentiellement à des étudiants
de Maîtrise bien qu'il puisse aussi servir à certains étudiants de 3e cycle.
Ainsi a-t-on cherché à expliciter au greatest tout ce qui, pour le spécialiste, fait
partie des évidences. Par exemple on a montré que-le tore S1 x S1 est homéomorphe
à l. a. floor obtenue en faisant tourner un cercle autour d'un awl de son plan mais
qui ne coupe pas ce cercle, ou à l'espace plus abstrait construit en collant
convenablement les côtés opposés d'un carré. Ce souci a ecu pour corollaire que Ton fait
souvent appel, notamment dans les exercices, aux connaissances acquises au cours
du 1er cycle des études supérieures, normes de Rn, coordonnées polaires, bary-
centres, and so forth.
On a considéré aussi que l'on augmentait l. a. valeur pédagogique des exercices en
les incorporant dans le texte au lieu de les en séparer systématiquement et on n'a pas
hésité à introduire dans ces- exercices des notions que Ton utilisera au cours de
démonstrations ultérieures.
Pour certains de ces exercices, jugés suffisamment typiques, on a rédigé des
solutions complètes. D'autres ne contiennent que des symptoms sur l. a. marche à suivre
dans l. a. démonstration.

Table des Matières:

Avant-propos five
Chapitre 1. Généralités . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7
1. 1 Les catégories 7
1. 1. 1 Définitions 7
1. 1. 2 Sommes et Produits . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. nine
1. 1. three Sommes amalgamées, produits fibres . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 14
1. 1. four Les sphères comme sommes amalgamées . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 20
1. 1. five L'espace projectif réel . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 21
1. 1. 6 Exercices 22
1. 2 Les fondeurs 31
1. 2. 1 Définitions . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 31
1. 2. 2 Premiers exemples . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 32
1. 2. three Les Joncteurs ? x F et CO (F, ? ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 32
1. 2. four Exercices 36
Chapitre 2. Le groupe fondamental. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 37
2. 1 Groupoïde de Poincaré 37
2. 1. 1 Définition des groupoïdes . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 37
2. 1. 2 Quelques exemples 38
2. 1. three Les foncteurs m et m . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 38
2. 1. four Homotopies 39
2. 1. five Le groupoïde nX . .. .. /. forty-one
2. 2 Théorème de Van Kampen . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . forty five
2. three Groupe fondamental . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . forty nine
2. three. 1 Définition . .. .' forty nine
2. three. 2 Espaces topologiques pointés . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 50
2. three. three Homotopies fifty two
2. three. four Retracts par déformation . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . fifty four
2. three. five Exercices . - fifty five
2. four Premières purposes du théorème de Van Kampen . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 60
2. four. 1 Retraction dans les groupoïdes . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 60
2. four. 2 Théorème de Van Kampen. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. sixty two
2. four. three Exercices sixty seven
2. four. four Calcul de m(S») sixty eight
2. four. five Exercices . .. .. .. . seventy one
2. four. 6 Le degré d'une software S1 -> S1 seventy eight
2. four. 7 Quelques functions eighty four
2. four. eight Exercices 86
2. five Le théorème du cône 87
2. five. 1 Cônes 87
2. five. 2 Cône d'une software ninety
2. five. three Le théorème primary (théorème du cône) ninety one
2. five. four Démonstration du théorème ninety three
2. five. five Exercices ninety nine
Chapitre three. advent à l'étude des CW complexes a hundred and one
3. 1 l. a. propriété d'extension des homotopies a hundred and one
3. 1. 1 Définition one zero one
3. 1. 2 Compatibilité avec les sommes amalgamées 102
3. 1. three Passage au quotient 104
3. 1. four Exercices 107
3. 2 Filtrations 109
3. 2. 1 Définition 109
3. 2. 2 Exemples 109
3. 2. three Compacts et filtration 109
3. 2. four l. a. P. E. H. et les filtrations a hundred and ten
3. 2. five Exercices 111
3. three CW complexes 113
3. three. 1 Définition 113
3. three. 2 Quelques théorèmes de topologie 117
3. three. three Sous-CW complexes 121
3. three. four Le groupe fondamental d'un CW complexe 123
3. three. five Exercices 128
Chapitre four. Homologie des modules différentiels gradués 132
4. 1 Suites exactes — . .. .. .. 132
4. 1. 1 Définitions 132
4. 1. 2 Exemples 132
4. 1. three Lelemmedes5 133
4. 2 Modules différentiels gradués . . 134
4. 2. 1 Définitions 134
4. 2. 2 Quelques exemples 136
4. 2. three Homotopies. 138
4. 2. four Sous-complexes, complexes quotients, suites exactes 139
4. 2. five los angeles suite exacte d'homologie 141
4. 2. 6 Exercices one hundred forty four
Chapitre five. Homologie singulière 147
5. 1 Simplexes 147
5. 1. 1 Simplexes . .. 147
5. 1. 2 Faces 149
5. 1. three Prismes 149
5. 2 Chaînes singulières et homologie singulière . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 152
5. 2. 1 Quelques rappels sur les modules libres . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 152
5. 2. 2 Les simplexes singuliers. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 153
5. 2. three. Chaînes singulières . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 153
5. 2. four Exercices a hundred and fifty five
5. 2. five Etude de Ho ; l'homologie réduite. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 157
5. 2. 6 Homologie relative. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 162
5. three Les théorèmes fondamentaux. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. a hundred sixty five
5. three. 1 Invariance par homotopie. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . a hundred sixty five
5. three. 2 Utilisation d'un recouvrement ; le théorème des chaînes ^-petites . . 167
5. three. three Le théorème de Mayer-Vietoris . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . a hundred and seventy
5. three. four Le théorème du cône . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. one hundred seventy five
5. three. five Exercices 177
5. four Premiers exemples 178
5. four. 1 Homologie de Sn . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 178
5. four. 2 Exercices 183
5. four. three Orientation de Sn, degré d'une software 5W -> 5W . .. .. .. .. .. .. 185
5. four. four Exercices . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 198
5. five Quelques functions 201
Chapitre 6. Divers compléments 204
6. 1 Homologie des CW complexes . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 204
6. 1. 1 Filtrations 204
6. 1. 2 Homologie des CW complexes . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 207
6. 1. three Exercices . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 210
6. 2 Compléments algébriques . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 212
6. 2. 1 Résolutions de complexes . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 212
6. 2. 2 Un théorème d'homotopie . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 216
6. 2. three Complexe associé à un recouvrement d'un ensemble . .. .. .. .. .. . 219
6. 2. four Exercices 222
6. three purposes à l. a. topologie. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 223
6. three. 1 Le nerf d'un recouvrement . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 223
6. three. 2 Les polyèdres 229
6. three. three Exercices 232
6. three. four functions aux sphères . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 233
6. three. five Exercices 241

Les contes au coeur de la thérapie infirmière

Remark comprendre l'agressivité d'une personne et quel comportement adopter face à elle ? Quel sens donner à un comportement régressif et remark y réagir ? remark être en empathie tout en gardant une juste distance ? remark gérer les résonances personnelles qui s'éveillent face à certains sufferers ?

Proust’s Deadline

Cano allows you to comprehend writing as a race opposed to time. Marcel Proust's 'A los angeles Recherche Du Temps Perdu' started to appear in 1913. This paintings provides a historical past of the publishing and reception of 'A l. a. Recherche Du Temps Perdu', and kinds out the problems that experience arisen from the debates concerning the textual content.

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Example text

Qu'ils allaient venir. - Ils? Mais qui? - Los Ummitas ... 59 Farriols fut à la fois sidéré et prodigieusement intéressé par ce qu'il avait entendu. Il voulut en savoir plus et entra rapidement en contact avec le reste du groupe. Tous ces gens étaient bouleversés. Tant que ceci n'était resté qu'un jeu sans conséquence, ils s'étaient sentis à l'aise. Du fait même que cette affaire prenait une soudaine réalité, cela les inquiétait vivement. Ces lettres que tous recevaient étaient tapées à la machine.

Arrivés sur la crête nous tentions de nous repérer en installant une lorgnette et en cherchant à apercevoir les points clefs en contrebas. Où que nous allions, rien ne semblait correspondre. La lettre précisait que les expéditionnaires avaient découvert des mouches en foulant le sol terrestre. Or, les mouches ne montent pas à de telles altitudes au printemps. Que fallait-il penser? Nous étions perplexes. Un jour, au domicile de Jean-Jacques et au retour d'une de ces expéditions, j'eus une idée : -Dis-moi, tu as traduit romana par romane (rectifié dans le texte cité plus haut).

Rafael détient ce document et j'en possède une reproduction photographique. Puis ils allèrent se poster, munis d'appareils photographiques, dans le vaste périmètre près de Madrid. Aucun ne fut témoin direct de l'atterrissage de la nef qui, selon plusieurs témoins, eut lieu le 1er juin 196 7 près d'une HLM, dans une localité appelée San José de Valdeiras et laissa au sol les traces profondes de pieds escamotables servant à l'engin de train d'atterrissage. La nouvelle se propagea vite dans la presse espagnole.

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