By Bor-Luh Lin

This quantity includes the lawsuits from a learn Workshop on Banach house concept held on the college of Iowa in Iowa urban in July 1987. The workshop supplied individuals with a collaborative operating surroundings during which rules might be exchanged informally. a number of papers have been initiated through the workshop and are offered right here of their ultimate shape. additionally integrated are contributions from a number of specialists who have been not able to wait the workshop. not one of the papers might be released somewhere else. in the course of the workshop, hours on a daily basis have been committed to seminars on present difficulties in such components as vulnerable Hilbert areas, zonoids, analytic martingales, and operator conception, and those themes are mirrored in the various papers within the assortment

Show description

Read or Download Banach Space Theory: Proceedings of a Research Workshop Held July 5-25, 1987 With Support from the National Science Foundation PDF

Similar science & mathematics books

Sources in the Development of Mathematics: Series and Products from the Fifteenth to the Twenty-first Century

The invention of countless items via Wallis and limitless sequence by means of Newton marked the start of the fashionable mathematical period. It allowed Newton to resolve the matter of discovering parts below curves outlined by means of algebraic equations, an fulfillment past the scope of the sooner equipment of Torricelli, Fermat, and Pascal.

Math through the ages : a gentle history for teachers and others

'Where did math come from? Who concept up all these algebra symbols, and why? this article solutions those questions and lots of different in a casual, easygoing type that is obtainable to academics, scholars and a person who's fascinated about the background of mathematical principles. "

The pleasures of counting

During this attractive and readable ebook, Dr. Körner describes quite a few full of life issues that proceed to intrigue expert mathematicians. the subjects diversity from the layout of anchors and the conflict of the Atlantic to the outbreak of cholera in Victorian Soho. the writer makes use of really uncomplicated phrases and ideas, but explains problems and avoids condescension.

Additional info for Banach Space Theory: Proceedings of a Research Workshop Held July 5-25, 1987 With Support from the National Science Foundation

Example text

K! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)! (n − k) · (n − k − 1)! (n − k − 1)! ÐÐ × Ð Ö × Û Ö Ö Ö Ø Û ×º Ï × Û Ö ×Ø × Ð ÙÒ × × ØÞ Ñ È × Ð× Ò Ö º Ò Ö Û ×Ò Ò¸ º¾ Ö Ò Ö Ø ¿ Û × È × Ð× × Ö × È × Ð× Ö ×Ø Ò Ð Ò× Ñ ¸ Ò Ñ ÒÙ Ð ËÙÑÑ Ö ÓÒ Ð Ö Ö ×Ø Ò Ò ×غ Ù Ñ Ó Ö×Ø Ò ÈÐ ØÞ ×Ø Ø Ò ½º 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 3 1 6 4 1 ËÓ ×Ø Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò 4 0 º¾ 3 0 2 0 4 1 1 0 3 1 Ö Ò Ö Ø 0 0 2 1 4 2 1 1 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 Û × Ñ Ò Ö Ø Ò Û × Ø Ñ Ò ×Ó ÚÓÖ ½º Å Ò Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ö ÙÔØÙÒ Ù× ÙÒ Þ Ø Ö Ù× ÓÐ ÖÙÒ Òº ¾º Å Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ¿º Ö Û × Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐÓ × Û Ö ÙÒ Ù× ØÛ × Ê Ø Ñ Ò Ø ØÛ × Ð× × ÓÐ Ò ÒÒ¸ ÑÙ×× ×ÓÑ Ø ØÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ð× × Ò Ð×Ó ×Ø × ÒØ Ð Ö ÒÒ Ñ Ö Ø ¸ ÙÒ × ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ × Ë ØÞ ×º Ï Ö ØÖ Ø Ò × Ò ×Ø ×Ô Ð º¾º½ ÏÙÖÞ Ð Ù× ¾ ×Ø Ò Ë ØÞ º √ 2 ×Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ø Ö Ø ÓÒ Ðº ¿ Û ×Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ð ××Ø × Û × ÒÒ Ñ √2 ×Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ï ÒÒ √2 Ö Ø ÓÒ Ð ×ظ × Ð× ÖÙ ÞÛ Ö ÒÞ Ö Ð Ò p ÙÒ q Ö×Ø ÐÐ Òº Ð×Ó √2 = p/qº × Ö ÖÙ p/q × ÓÒ ÖÞظ º º p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ º Ï Ö ÒÒ Ò Óº º º º ÒÒ Ñ Ò¸ ×× p ÔÓ× Ø Ú ×ظ Ò×ÓÒ×Ø Ò ØÖ Ø −p ÙÒ −q Ñ Ø Ñ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö √2 = p/q ÙÑ× Ö Ò ÞÙ 2 = p /q ⇔ p = 2 · q ´ º½µ Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× p Ö ×Ø ´Ú к Ë ØÞ º µº ËÓÑ Ø Ð ××Ø × p Ù Ð× 2 · n ´ÛÓ n ∈ Nµ × Ö Òº Ò× ØÞ Ò Ò º½ Ð ÖØ 2 2 2 2 (2n)2 = 2 · q 2 ⇔ 4 · n2 = 2 · q 2 ⇔ 2 · n2 = q 2 À Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× Ù q Ö ×غ ÁÒ× ×ÓÒ Ö Ò p ÙÒ q Ñ Ø Ò Ñ Ò× Ñ Ò Ì Ð Ö 2º Ï Ö ØØ Ò Ö Ò ÒÓÑÑ Ò¸ ×× p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ × Ò º × ×Ø Ò Ï Ö×ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ× Ö Ö ÒÒ Ñ º ÍÒ Ò ÙÔØÙÒ ÒØÛ Ö Û Ö Ó Ö Ð× ×ظ ÓÐ Ø Ï Ö Ø Ö ÙÔØÙÒ º º¾º¾ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Â ØÞØ ÞÙ Ò Ñ Û ×¸ Ò Ù Ð Ò º × Ø ÙÖ Ù× Ú Ð Å Ð ¹ Ø Ò¸ ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ÞÙ Û × Òº ËÓ ×Ø Ò Ò × Ù Ö Û × ´ Ö Ò× Ò × Ö Ð × Ò×Û ÖØ × Ù ¸ × ½º¿µ Ò× × ÑØ × × Ú Ö× Ò ¹ Û × Ö ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ¸ Ö ÒÒÓ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ ×¹ Û × ÚÓÒ Ù Ð Ò Ò Ë ØÞ º½¼ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ñ × Ø ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï ÒÒ × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Ø¸ ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö × ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Å Ò {p , p , .

K! Ù Ò À ÙÔØÒ ÒÒ Ö (n − k)! º (∗) (n − k) · (n − 1)! k(n − 1)! + (n − k)! · k! (n − k)! · k! = k(n − 1)! + (n − k) · (n − 1)! (n − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)! (n − k) · (n − k − 1)! (n − k − 1)! ÐÐ × Ð Ö × Û Ö Ö Ö Ø Û ×º Ï × Û Ö ×Ø × Ð ÙÒ × × ØÞ Ñ È × Ð× Ò Ö º Ò Ö Û ×Ò Ò¸ º¾ Ö Ò Ö Ø ¿ Û × È × Ð× × Ö × È × Ð× Ö ×Ø Ò Ð Ò× Ñ ¸ Ò Ñ ÒÙ Ð ËÙÑÑ Ö ÓÒ Ð Ö Ö ×Ø Ò Ò ×غ Ù Ñ Ó Ö×Ø Ò ÈÐ ØÞ ×Ø Ø Ò ½º 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 3 1 6 4 1 ËÓ ×Ø Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò 4 0 º¾ 3 0 2 0 4 1 1 0 3 1 Ö Ò Ö Ø 0 0 2 1 4 2 1 1 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 Û × Ñ Ò Ö Ø Ò Û × Ø Ñ Ò ×Ó ÚÓÖ ½º Å Ò Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ö ÙÔØÙÒ Ù× ÙÒ Þ Ø Ö Ù× ÓÐ ÖÙÒ Òº ¾º Å Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ¿º Ö Û × Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐÓ × Û Ö ÙÒ Ù× ØÛ × Ê Ø Ñ Ò Ø ØÛ × Ð× × ÓÐ Ò ÒÒ¸ ÑÙ×× ×ÓÑ Ø ØÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ð× × Ò Ð×Ó ×Ø × ÒØ Ð Ö ÒÒ Ñ Ö Ø ¸ ÙÒ × ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ × Ë ØÞ ×º Ï Ö ØÖ Ø Ò × Ò ×Ø ×Ô Ð º¾º½ ÏÙÖÞ Ð Ù× ¾ ×Ø Ò Ë ØÞ º √ 2 ×Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ø Ö Ø ÓÒ Ðº ¿ Û ×Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ð ××Ø × Û × ÒÒ Ñ √2 ×Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ï ÒÒ √2 Ö Ø ÓÒ Ð ×ظ × Ð× ÖÙ ÞÛ Ö ÒÞ Ö Ð Ò p ÙÒ q Ö×Ø ÐÐ Òº Ð×Ó √2 = p/qº × Ö ÖÙ p/q × ÓÒ ÖÞظ º º p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ º Ï Ö ÒÒ Ò Óº º º º ÒÒ Ñ Ò¸ ×× p ÔÓ× Ø Ú ×ظ Ò×ÓÒ×Ø Ò ØÖ Ø −p ÙÒ −q Ñ Ø Ñ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö √2 = p/q ÙÑ× Ö Ò ÞÙ 2 = p /q ⇔ p = 2 · q ´ º½µ Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× p Ö ×Ø ´Ú к Ë ØÞ º µº ËÓÑ Ø Ð ××Ø × p Ù Ð× 2 · n ´ÛÓ n ∈ Nµ × Ö Òº Ò× ØÞ Ò Ò º½ Ð ÖØ 2 2 2 2 (2n)2 = 2 · q 2 ⇔ 4 · n2 = 2 · q 2 ⇔ 2 · n2 = q 2 À Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× Ù q Ö ×غ ÁÒ× ×ÓÒ Ö Ò p ÙÒ q Ñ Ø Ò Ñ Ò× Ñ Ò Ì Ð Ö 2º Ï Ö ØØ Ò Ö Ò ÒÓÑÑ Ò¸ ×× p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ × Ò º × ×Ø Ò Ï Ö×ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ× Ö Ö ÒÒ Ñ º ÍÒ Ò ÙÔØÙÒ ÒØÛ Ö Û Ö Ó Ö Ð× ×ظ ÓÐ Ø Ï Ö Ø Ö ÙÔØÙÒ º º¾º¾ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Â ØÞØ ÞÙ Ò Ñ Û ×¸ Ò Ù Ð Ò º × Ø ÙÖ Ù× Ú Ð Å Ð ¹ Ø Ò¸ ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ÞÙ Û × Òº ËÓ ×Ø Ò Ò × Ù Ö Û × ´ Ö Ò× Ò × Ö Ð × Ò×Û ÖØ × Ù ¸ × ½º¿µ Ò× × ÑØ × × Ú Ö× Ò ¹ Û × Ö ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ¸ Ö ÒÒÓ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ ×¹ Û × ÚÓÒ Ù Ð Ò Ò Ë ØÞ º½¼ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ñ × Ø ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï ÒÒ × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Ø¸ ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö × ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Å Ò {p , p , .

N − 1 − k)! · k! Ñ Ò n k n−1 k−1 n−1 k = Ò Ò Û Ö¸ ×× Û Ö ÏÖ ÖÒ Ò + Ö Ø ×Æ Ö Ò ÒÐ Û × n−1 k−1 ÒÒ ×Ø n−1 k = Ö Ò Û × ×Ø Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Û n! (n − k)! · k! Ù Ò À ÙÔØÒ ÒÒ Ö (n − k)! º (∗) (n − k) · (n − 1)! k(n − 1)! + (n − k)! · k! (n − k)! · k! = k(n − 1)! + (n − k) · (n − 1)! (n − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)! (n − k) · (n − k − 1)! (n − k − 1)!

Download PDF sample

Rated 4.77 of 5 – based on 50 votes